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解:先做辅助线ei、fi、bi、ci。

充分性:若bc=be+cf,则可在边bc内取一点k,使bk=be,从而ck=cf,连结ki。

在∠bac的平分线ad上取△abc的内心i,连结因bi平分∠abc,ci平分acb,故△bik与△bie关于bi对称,△cik与△cif关于ci对称

故∠bei=∠bki=π-∠cki=π-∠cfi=∠afi,从而a、e、i、f四点共圆

结合b、e、f、c四点共圆

必要性:若△abc的内心i是△def的外心,由于ae≠af(事实上,由b、e、f、c四点共圆)故

因此bc=bk+ck=be+cf。

必要性证毕。

十分钟的时间,第一道大题被徐川顺利斩杀。

这道题的难度并不是很大,关键点有两个,一个在于利用ei、fi、bi、ci这四条辅助线找到ki辅助线。

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