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黑板前,徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

“解:易得x=y=1时满足题意,所以x=y=1为答案,有解,方程有解时,必有x≥y。

若x=y,则x=y=1。

若x>y≥2,则由xy=yx-y得1<(x/y)y=yx-2y,且y|x。

设x=ky,则k≥3,ky=y(k-2)y,所以k=yk-2。

因y≥2,所以yk-2≥2k-2,因k≥5时,yk-2≥2k-2>k,所以,k=3,4。

当k=3时,y=3,x=9;当k=4时,y=2,x=8;

故所求所有正整数对(x,y)=(1,1),(9,3),(8,2)。”

手下的粉笔没有丝毫的停顿,短短一分钟的时间,完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。

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