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黑板前，徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。
“解：易得x=y=1时满足题意，所以x=y=1为答案，有解，方程有解时，必有x≥y。
若x=y，则x=y=1。
若x＞y≥2，则由xy=yx-y得1<(x/y)y=yx-2y，且y|x。
设x=ky，则k≥3，ky=y（k-2）y，所以k=yk-2。
因y≥2，所以yk-2≥2k-2，因k≥5时，yk-2≥2k-2＞k，所以，k=3，4。
当k=3时，y=3，x=9；当k=4时，y=2，x=8；
故所求所有正整数对（x，y）=（1，1），（9，3），（8，2）。”
手下的粉笔没有丝毫的停顿，短短一分钟的时间，完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。
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