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“差不多快看完了。”徐川老实回道。

“那线性映射分解中的重要分解都是什么?”

周海饶有兴趣的问道,眼前的这名学生他认识,高考满分选手,物院陈正平院士新收的学生。

前两天陈正平还和他打过招呼,所以他想测一下徐川的数学基本功到底在哪。

“谱分解,极分解和奇异值分解。”

“那如何判断一个问题是否是线性变换?”周海接着问道。

“对于线性空间v中的一个变换a,要验证它是否为一個线性变换,只要看对于v中任意的元素α,β和数域p中任意k,是否都有a(α+β)=a(α)+a(β)以及a (kα)=ka(α)就够了。”

两个概念性的问题都流畅的回答了出来,这让周海更感兴趣,也引起了他更深的好奇,于是直接出了道题目。

“那现在有两个可交换的算子a,b他们的谱半径r(a),r(b),如何证明巴拿赫空间上的可换有界线性算子谱半径满足r(a+b)≤r(a)+r(b)。”

这是前几天他写给他带的研究生泛函分析课程中的题目之一,他就不信眼前这名学生还能顺利的解答出来。

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