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本题采用霍尔曼变轨方案来探究追击者如何改变速度(速率和方向)与固定轨道上的目标实现对接(相遇)。

如图2a,目标a和追击者c都在以半径为ro的圆轨道上以速率n逆时针运动,在0时刻两者的位置分别为0a;=0o,0i=0,ra;=rai=ro;

在此时刻,追击者c瞬间点火,速度瞬间改变△(如图2b所示);c的轨道也从半径为r。的圆轨道瞬间变为图2c所示的椭圆轨道,椭圆轨道的长轴与极轴方向

目标aro追击者c中心图2avo+ava追击者cav椭圆轨道圆轨道。

第一问(10分):若飞行物的质量、能量e(实际为飞行物和地球组成系统的总机械能)和角动量l均为已知量,试用e、l、和题给的已知参量to、2o等来表示轨道参量r、e。

已知:正椭圆轨道(长轴沿极轴方向)在极坐r标下的形式(原点取为右焦点)为r(6)=1+e sφ,其中,r是轨道尺寸参量,是轨道偏心率,统称为轨道参量。

第二问(6分):写出点火(见图2c)后追击者c的轨道rc(0c)的表达式,用ro、偏心率e和φ表示。

第三问(6分):写出点火后追击者c的轨道周期tc与目标a的周ta之比tc/ta,用e和φ表示。

第四问:(18分)定义两個点火参数(见图2b):无量纲的速度大小改变δ=|△u/u0|之间的夹角α,(重合时α=0,顺时针方向取为正方向),试用点火参数δ和α来表示追击者c的轨道的偏心率e和esφ。

第五问(9分):考虑追击者c和目标a在第一类轨道汇合点(见图2c)相遇的情形设自0时刻起目标a经过第一类轨道汇合点的次数为na,追击者c经过第一类轨道汇合点的次数

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